eigenfunction

eigenfunctionは、主に量子力学や線形代数などの数学的・物理的文脈で使用される専門用語です。ある演算子を関数に作用させた結果、その関数が元の形を保ったまま定数倍（固有値）になるという特殊な性質を持つ関数を指します。この概念は、系の安定した状態やエネルギー準位を特定するために不可欠な要素となります。

固有値との関係性

eigenfunctionを理解する上で、eigenvalue（固有値）との関係を把握することが重要です。演算子がeigenfunctionに作用して得られる定数倍の係数がeigenvalueにあたります。例えば、シュレーディンガー方程式において、ハミルトニアン演算子に対するeigenfunctionは、その系の定常状態を表し、対応するeigenvalueは系のエネルギー値を表します。

数学的文脈での使い分け

この用語は、離散的なベクトル空間を扱うeigenvector（固有ベクトル）の関数版であると考えることができます。対象が連続的な関数空間である場合にはeigenfunctionを用い、有限次元のベクトル空間である場合にはeigenvectorを用いるのが一般的です。どちらも線形変換によって方向が変わらず、長さだけが変化するという本質的な概念は共通しています。