Hamiltonian
hamiltonianは、物理学と数学（グラフ理論）という全く異なる二つの分野で重要な意味を持つ専門用語です。文脈によって指し示す内容が完全に異なるため、どの学問領域の議論であるかを確認することが不可欠です。
物理学におけるエネルギーの記述
物理学の文脈では、系の全エネルギーを記述する演算子や関数を指します。特に量子力学においては、シュレディンガー方程式の核心となる要素であり、系の時間発展を決定づける極めて重要な役割を担っています。一般的に、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの総和として定義されます。
グラフ理論における経路の定義
数学のグラフ理論においては、ネットワーク上のすべての頂点をちょうど一度だけ通過する経路（ハミルトン路）やサイクル（ハミルトンサイクル）に関連して使用されます。これは、すべての地点を漏れなく一度だけ訪れるという制約があるため、計算複雑性理論におけるNP-complete（ＮＰ完全）な問題の代表例として知られています。物理学的なエネルギーの概念とは一切関係がないため、注意が必要です。
意味
物理学において、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和からなり、系の全エネルギーを表す演算子または関数のこと
The physicist calculated the Hamiltonian for the quantum harmonic oscillator.
物理学者は量子調和振動子のハミルトニアンを計算した。
ハミルトン演算子または古典力学および量子力学のハミルトン形式に関連し、通常は系の全エネルギーを記述する様子
The researcher analyzed the Hamiltonian operator to determine the energy levels of the molecule.
研究者は分子のエネルギー準位を決定するためにハミルトン演算子を分析した。
グラフ理論において、グラフのすべての頂点をちょうど一度だけ訪れるパスまたはサイクルのこと
The problem of determining whether a graph contains a Hamiltonian is known to be NP-complete.
グラフにハミルトン路が含まれているかどうかを判定する問題は、ＮＰ完全であることが知られている。
グラフ理論において、グラフのすべての頂点をちょうど一度だけ訪れるパスまたはサイクルである状態
The algorithm was designed to find a Hamiltonian cycle in the given network graph.
そのアルゴリズムは、与えられたネットワークグラフの中でハミルトンサイクルを見つけるように設計されていた。