spinor

spinorは、量子力学や数学的な幾何学において、非常に特殊な回転特性を持つベクトルのような対象を指します。一般的なベクトルは３６０度回転させると元の状態に戻りますが、spinorは７２０度回転させなければ元の状態に戻らないという、直感に反する性質を持っています。このため、電子のようなスピン１／２を持つ粒子の量子状態を記述する際に不可欠な概念となります。

ベクトルとの概念的な違い

物理学的な文脈において、vector（ベクトル）とspinor（スピノル）はどちらも方向や状態を表しますが、その変換特性が異なります。ベクトルが空間の回転に対して標準的な変換に従うのに対し、スピノルはより根本的な回転群の表現に基づいています。具体的には、スピノルはベクトルの平方根のような性質を持っており、二つのスピノルの積から一つのベクトルを構成することができます。

物理学における応用

主に粒子物理学や量子場理論で用いられ、特にフェルミオン（電子やクォークなど）の記述に用いられます。例えば、ディラック方程式において電子の波動関数は４成分のスピノルとして記述されます。これにより、粒子のスピンという内部自由度と、相対論的な時空の対称性を同時に扱うことが可能になります。