accumulation point

数学、特に位相空間論におけるaccumulation pointは、ある集合の点たちがその点の周囲に限りなく密集している状態を指します。単に集合に含まれている点である必要はなく、その点のどんなに小さな近傍を取っても、必ず集合の別の点が含まれているという性質が重要です。

limit pointとの関係

多くの場合、accumulation pointはlimit pointと同じ意味で使われます。どちらも数列の収束や集合の閉包を議論する際に不可欠な概念です。一方で、isolated point（孤立点）はaccumulation pointの対義的な概念であり、ある点の近傍にその点以外の集合の点が存在しない状態を指します。

実数空間での具体例

例えば、開区間 (0, 1) を考えたとき、点 0 はこの集合に含まれていませんが、0 のいかなる近傍にも区間内の点が含まれるため、0 はこの集合のaccumulation pointとなります。このように、集合の境界にある点や、数列が限りなく近づく先がこの概念に該当します。