Markov chain

markov chainは、ある状態から次の状態への遷移確率が、それ以前の状態には依存せず、現在の状態のみによって決定されるという記憶喪失的な性質を持つ確率過程を指します。この特性は数学的に非常にシンプルであるため、複雑な現象を効率的にモデル化する際に非常に有用です。

実世界での応用例

この概念は、単なる理論にとどまらず、現代のテクノロジーの基盤として広く利用されています。
テキスト生成：ある単語の次にどの単語が来る確率が高いかを計算する言語モデルの基礎となります。
検索エンジン：ウェブページの重要度を決定するページランクなどのアルゴリズムに活用されています。
物理学や化学：粒子の拡散や分子の挙動をシミュレーションするために用いられます。

他の確率モデルとの違い

markov chainを理解する上で重要なのは、過去の履歴を完全に無視するという点です。例えば、過去のすべての履歴を考慮して次の状態を予測するモデルとは異なり、markov chainは今この瞬間の状態だけを見て未来を予測します。これにより、計算コストを大幅に削減しつつ、十分に精度の高い近似的な予測を行うことが可能になります。