symplectic

symplecticは、主に数学の微分幾何学や物理学の古典力学において用いられる専門用語です。もともとはギリシャ語で共に（sym）と折る・編む（plektikos）を意味する言葉に由来しており、幾何学的な構造が密接に結びついている様子を表しています。一般的に、相空間における面積や体積が保存される性質を持つ構造を指し、物理学におけるハミルトン力学の基礎となる概念です。

幾何学的構造と物理的意味

この用語は、単なる幾何学的な形状ではなく、多様体上の特定の形式に関連しています。具体的には、非退化な閉２形式が存在する状態を指し、これにより点と点の間の方向や距離とは異なる、面積的な保存量（シンプレクティック容量）が定義されます。物理学の文脈では、時間発展に伴って相空間の体積が変化しないというリウヴィルの定理と深く結びついており、系のエネルギー保存則を記述する上で不可欠な要素となります。

他の幾何学的構造との比較

symplectic構造は、Riemannian（リーマン）構造としばしば対比されます。Riemannian構造が長さや角度を測定し、正定値な計量を用いるのに対し、symplectic構造は面積に注目し、交代的な形式を用います。そのため、リーマン幾何学が最短経路（測地線）を追求するのに対し、シンプレクティック幾何学は構造を保存する変換（シンプレクティック写像）や、ハミルトン力学における軌道の挙動を解析することに重点を置いています。