Poisson distribution

poisson distribution（ポアソン分布）は、めったに起こらない稀なイベントが、一定の時間や空間の中で何回発生するかをモデル化する際に非常に有用な分布です。例えば、ある道路で１日に発生する事故の数や、ウェブサイトへの１分間あたりのアクセス数などがこれに該当します。重要なのは、各イベントが互いに独立して発生し、平均的な発生率が一定であるという前提があることです。

二項分布との関係性

概念的に、poisson distributionはbinomial distribution（二項分布）の極限的なケースと考えることができます。試行回数が非常に多く、かつ成功確率が非常に低い場合、二項分布はポアソン分布に近似します。そのため、実務上のデータ分析では、計算を簡略化するためにこの近似が頻繁に利用されます。

適用時の注意点

この分布を適用する際は、イベントの発生が独立しているかを確認する必要があります。例えば、ある場所で火災が発生したことで隣の建物にも火が移った場合、それは独立したイベントではないため、poisson distributionをそのまま適用することは適切ではありません。また、平均発生率が時間とともに変動する場合も、単純なポアソン分布ではなく、より複雑なモデルを検討する必要があります。