endofunctor

endofunctor（自己関手）は、数学の圏論における概念で、ある圏から同じ圏への写像である関手を指します。単にfunctorと言うと、異なる二つの圏の間の関係性を記述することが一般的ですが、endofunctorは対象となる圏が始域と終域で同一であるという特殊なケースに焦点を当てた用語です。

数学的役割と特性

この概念は、圏の内部での構造の変換や、再帰的な定義を扱う際に非常に重要です。特に、ある圏における構造を保持したまま、その圏内のオブジェクトや射を別の形に変換する操作を形式化します。例えば、プログラミング言語の型システムにおいて、リストやオプション型のような型構築子は、型という圏におけるendofunctorとして解釈されます。

関連概念との比較

functor: 異なる圏から別の圏への写像を含むより広義の概念です。endofunctorは、始域と終域が同一である特殊なケースに相当します。
identity functor: 任意のオブジェクトと射をそのまま自分自身に写す最も単純なendofunctorです。あらゆるendofunctorの議論における基準点となります。