endomorphism

endomorphismは、数学、特に代数学において、ある代数構造からそれ自身への準同型写像を指します。つまり、写像の定義域と終域が同一であり、かつその構造（加法や乗法など）を保存する写像のことです。この概念は、線形代数における線形写像や、群論における群準同型など、幅広い分野で基礎的な役割を果たします。

準同型写像との関係

一般的にhomomorphism（準同型写像）は、異なる二つの構造間の関係を記述しますが、endomorphismはその特殊なケースであり、対象が自分自身に向かう場合にのみ使用されます。これにより、写像の合成を繰り返し適用することが可能になり、べき乗のような概念を定義できるようになります。

自明な例と応用

最も単純なendomorphismの例は、すべての要素を自分自身に写す恒等写像です。また、線形代数においては、正方行列によって表される線形変換がこれに該当します。これらの性質を利用して、固有値や固有ベクトルといった重要な概念が導き出されます。