cross product

cross productは、主に三次元空間におけるベクトル演算として定義されます。この演算の結果として得られるベクトルは、元の二つのベクトルが形成する平面に対して常に垂直であるという幾何学的な特性を持っています。物理学や工学の分野では、トルクや磁場の中を移動する電荷が受ける力（ローレンツ力）などの計算に不可欠な概念です。

内積との決定的な違い

dot product（内積）が演算結果としてスカラー量（単なる数値）を返すのに対し、cross product（外積）はベクトル量を返します。内積が二つのベクトルの類似度や投影を表すのに対し、外積は二つのベクトルが作る平行四辺形の面積や、それらに直交する方向を特定するために用いられます。

計算上の注意点と性質

外積において最も注意すべき点は、演算の順序によって結果の向きが反転することです。例えば、ベクトルAとBの外積と、ベクトルBとAの外積では、結果のベクトルの向きが正反対になります。この性質は、数学的に反交換律と呼ばれ、右手の法則を用いて視覚的に方向を確認するのが一般的です。