excircle

excircleは、幾何学において三角形の外部に位置し、一辺とその他の二辺の延長線に接する円を指します。日本語では一般的に傍接円と呼ばれます。この概念は、三角形の内部に接するincircle（内接円）と対照的な関係にあり、一つの三角形に対して合計３つの異なるexcircleが存在します。

内接円との幾何学的違い

incircleが三角形の内部に完全に収まり、三辺すべてに内側から接するのに対し、excircleは三角形の外側に位置し、一辺に外側から接し、残りの二辺を延長した直線に接するという特徴があります。そのため、incircleは一つしか存在しませんが、excircleは各辺に対して一つずつ、計３つ存在することになります。

数学的文脈での利用

主に平面幾何学の証明や、三角形の性質を解析する問題で使用されます。例えば、傍心（excenter）は、一つの内角の二等分線と、他の二つの外角の二等分線が交わる点であり、この傍心がexcircleの中心となります。計算や証明においては、内接円の半径と傍接円の半径の間の関係性が重要な役割を果たすことが多いです。