demonstration
demonstrationは、文脈によってデモ（抗議活動）、実演（見本）、証明（立証）という大きく異なる3つの意味を持ちます。日本語でもデモンストレーションというカタカナ語が使われますが、多くの場合実演やデモを指し、証明という意味で使われることは稀であるため注意が必要です。
意味の使い分けとニュアンス
抗議や支持の表明： 政治的な主張や不満を公に伝えるための集団的な行動を指します。日本語のデモに相当します。社会的な抗議活動の文脈で使われます。
機能や方法の提示： 製品の使い方や技術的な手順を実際に見せて説明することを指します。日本語の実演に相当し、ビジネスや教育の現場でよく使われます。
論理的な立証： 証拠や論理を用いて、ある理論や事実が正しいことを示すことを指します。日本語の証明に相当し、数学、科学、法廷などの専門的な文脈で使われます。
混同しやすい表現と注意点
特に証明という意味で使う場合、proofとの違いに注意してください。proofは決定的な証拠という結果に重点を置くのに対し、demonstrationは論理的に導き出して見せるというプロセスや手順に重点が置かれます。
❌ a demonstration of the crime（犯罪の証明：この場合は proof が適切です）
✅ a demonstration of a mathematical theorem（数学的定理の証明：手順を追って示すため適切です）
また、日常会話でデモをすると言う場合、文脈なしに do a demonstration と言うと実演を行うのか抗議活動をするのか曖昧になります。抗議活動の場合は take part in a demonstration（デモに参加する）や stage a demonstration（デモを組織する）といった表現が一般的です。
Countable when referring to a specific protest event or a scheduled product showing. Uncountable when referring to the general act of proving a theory or providing evidence.
意味
何かに抗議したり、何かを支持したりするために行われる公開集会や行進
thousands of people joined the demonstration against the new tax law.
数千人が新しい税法に反対するデモに参加した。
あるものがどのように機能するかを実際に見せて説明すること
the chef gave a cooking demonstration of the new air fryer.
シェフが新しいノンフライヤーの調理実演を行った。
事実の真実性を立証する明確な根拠や証拠
the study provides a clear demonstration of the link between diet and health.
その研究は、食事と健康の関連性を明確に証明している。
根拠や証拠を提示することで、あることの存在や真実を示す
the lawyer attempted to demonstrate the defendant's innocence.
弁護士は被告の無実を証明しようと試みた。
あることがどのように行われるか、またはどのように機能するかを誰かに見せて教える
the technician will demonstrate the software to the new employees.
技術者が新入社員にソフトウェアの実演を行う。