surely

surelyは、話し手が強い確信を持っていることを示すだけでなく、相手に同意を求めたり、予想外の出来事に対する驚きや不信感を表現したりする際に使われます。文脈によって、単なる確信から強い疑念まで、幅広い感情を伴うのが特徴です。

確信と同意の強調

あることが真実であると強く信じている場合や、相手も当然そう思うはずだという前提で話すときに用いられます。日本語ではきっとに近いニュアンスになります。
Surely you are joking（まさか冗談でしょう）のように、相手の言動が信じられない時に、反語的にまさかという意味で使われることが非常に多いです。

certainlyとの違い

certainlyが客観的な事実や確実な根拠に基づいた確実性を表すのに対し、surelyは話し手の主観的な信念や期待、あるいは感情的な強調が含まれます。そのため、surelyは相手への問いかけや、納得がいかない状況での反論など、対話的な文脈で頻繁に登場します。
certainlyは確実に〜であるという事実を述べる際に適していますが、surelyはきっと〜に違いないという話し手の強い思いを乗せて伝える際に適しています。