preimage

preimageは数学、特に集合論や位相空間論において非常に重要な概念です。ある関数によって特定の値や集合に写される元の要素の集合を指し、日本語では一般的に逆像と訳されます。

逆像と逆関数の違い

学習者が混同しやすいのが inverse image（逆像）と inverse function（逆関数）の違いです。inverse functionは、元の関数を完全に元に戻すことができる特別な関数を指しますが、preimageは関数が単射である必要はありません。つまり、一つの値に対して複数の要素が写っている場合でも、それらすべてをまとめて一つの集合として扱うのがpreimageの特徴です。

数学的な適用範囲

この用語は、単なる数値の計算だけでなく、より抽象的な構造の間で使われます。

連続写像における開集合のpreimageが再び開集合になるかという議論（連続性の定義）
確率論におけるイベントの発生確率を計算する際の定義域の特定

このように、ある結果からその原因となる要素の集合を特定する操作において不可欠な概念です。