nonabelian

nonabelianは、数学、特に群論において、演算の順序を入れ替えたときに結果が変わる性質を持つ群を指します。これは、abelian（可換な）の対義語であり、物理学の量子力学や粒子物理学などの高度な理論においても極めて重要な概念です。

可換性と非可換性の違い

abelianな群では、任意の二つの要素 a と b に対して a * b = b * a が常に成立しますが、nonabelianな群ではこの等式が成立しない組み合わせが存在します。日常的な例で言えば、整数の足し算は可換ですが、三次元空間での物体の回転は非可換です。例えば、ある物体をＸ軸で９０度回転させてからＹ軸で９０度回転させた結果は、Ｙ軸から始めてＸ軸で回転させた結果とは異なる位置になります。

物理学における応用と重要性

この概念は、現代物理学の標準模型におけるゲージ理論において中心的な役割を果たしています。特に、強い相互作用を記述する量子色力学（QCD）は、nonabelianなゲージ理論に基づいています。これにより、グルーオン同士が相互作用するという、abelianな電磁気学（量子電磁力学）にはない複雑な現象が説明されます。