extremum

extremumは、数学、特に微分積分学において、ある範囲内での関数の最大値または最小値を指す専門用語です。単数形であるextremumは、最大値（maximum）と最小値（minimum）の両方を包括的に表現する際に用いられます。日常会話で使われることはほとんどなく、主に学術的な論文や教科書などの形式的な文脈で登場します。

極値の分類と性質

極値には大きく分けて二つの種類があります。
局所的極値（local extremum）：ある特定の狭い範囲内において最大または最小である値のことです。
全域的極値（global extremum）：定義域全体の中で絶対的に最大または最小である値のことです。

解析学においては、関数の導関数がゼロになる点や、導関数が存在しない点に極値が現れることが多く、これらの点を臨界点（critical point）と呼びます。

用語の使い分け

一般的に、最大値のみを指す場合はmaximum、最小値のみを指す場合はminimumを使用します。一方で、どちらであるかを特定せず、あるいは両方をまとめて言及したい場合にextremumという言葉が選ばれます。例えば、極値を求めるという表現は、最大値と最小値の両方を探索するプロセスを含んでいるため、この単語が最適です。